有一個投注游戲，假設你用1美元去投注，你會得到下面3中結果：1、80%的概率獲得21美元。2、10%的概率獲得7.5美元。3、10%的概率虧光。假如給你1萬美元，讓你盡情的玩這個投注游戲，你會怎么投？顯然你不應該一把梭的壓上這全部的1萬美元，因為有10%的概率會讓你虧光，哪怕只有1%的概率，無限玩下去早晚也會一無所有。但是如果每次只拿1美元去投注，無限玩下去對改善生活幫助不大，實現財務自由的時間周期可能會超過投注者的生命周期

，還會浪費貨幣的時間價值。

不斷的玩下去，如何沒有破產的可能，還可以讓長期收益最大化？

60多年前，美國新澤西貝爾實驗室的一位研究員——約翰·拉里·凱利——思考了這個問題，并發表了研究成果。凱利想出了大名鼎鼎的凱利公式（Kellyformula），從數學上證明了如何下注可以讓收益最大化。

凱利公式的表達式為：f*=（BP-q)/b

其中f*為計算出來的最優投資比例；b為賠率，即期望盈利/預計虧損；p為成功概率，q為失敗概率，其中p+q=1。

凱利公式認為，只要投資者每次都用全部投資金額的f*比例來進行投資，就可獲得長期增長率的最大化，并且不會有破產的可能。

下面給出本文開頭題目的詳細解答過程：解：成功概率p=0.8+0.1，失敗概率q=0.1，賠率b=｛（21-1）*0.8+（7.5-1）*0.1-0.1*1｝/1=16.55f*=（16.55*0.9-0.1）/16.55≈89.40%因此，按照題目中的概率，每次投注都應該按照現有資金的89.4%來下注，也就是初始10000美元，第一次下注8940美元，第二次根據三種結果分別下注美元，168787美元，60890美元，948美元。之后每次都按照現有資金的89.4%來下注，可以在不破產的情況下實現收益最大化。

這是《憨奪型投資者》（臺譯《下重注的本事》）書中提到的一個經典投注游戲。不過書中由于翻譯問題，加上沒有詳細步驟，讓人看的云里霧里。我也是看了很多網上關于凱利公式的文章，才嘗試給出解題過程。網上很多關于凱利公式的例子只涉及到2種結果，沒有書中3種結果的例子好。

如果上面的例子有點復雜，那我再舉一個簡單一點的例子。假如一個游戲，勝率是60%，敗率是40%，100元錢贏了翻倍，輸了虧光。從直覺上看，只要勝率大于50%就可以長期重復玩下去，但是怎么樣可以讓相等時間收益最大化呢？運用凱利公式可得：

成功概率p=0.6，失敗概率q=0.4，賠率b=1

f*=（bp-q)/b=（0.6*1-0.4）/1=20%

也就是如果再簡單例子的概率下，每次都拿現有資金的20%無限投注下去，可以收益最大化且不會破產，兼顧收益和風險。

再用簡單的例子來畫一下收益曲線，假如連玩20把，基本每次都是贏一次輸一次（因為總勝率60%，所以中段的2次輸改成贏）。那么按照憑直覺的每次下注10%，50%，100%和凱利公式計算的20%，四種情況的收益曲線如下：

上面兩張圖可以看出凱利公式算出的最優投注比例，在概率一樣的情況下，兼顧了收益和風險，走出了最漂亮的收益曲線。

凱利公式給股票投資的啟示：

凱利公式在特定的游戲如德州撲克里更容易應用。在投資中，我認為凱利公式對選擇投注標的、分配倉位占比、計劃建倉次數具有一定的意義。根據公式f*=（bp-q)/b可以得到。

1、低風險低收益的倉位配置比例應該較高，高風險高收益的倉位配置比例應該較低。遠離垃圾股，當b≤q/p時,也就是f為零或負數時，就不應該投任何錢。

2、在任何時候，不要滿倉梭哈只配置一個公司。從安全邊際的角度，配置任何一個公司的倉位比例，不要超過凱利公式的上限。

3、正常的建倉和補倉最好不要一次性買完，可以按比例買。用凱利公式解決擇時問題。

最后用一句查理·芒格的話做結尾：

明智的投資人會在出現有利于自身機會的時候，下大注。當有較好回報期望時，他們就會下重注。其他時間他們都不會出手。就這么簡單。

總結：少投注，投大注，只挑最好的投。