方差是指各個數據與平均數之差的平方的平均數，同時這也是高中數學必修三課本的重點內容，下面學習啦小編給大家帶來數學必修三方差計算公式，希望對你有幫助。

目錄

高中數學必修三方差的計算公式

例1 兩人的5次測驗成績如下：

X： 50，100，100，60，50 E(X)=72;

Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。

平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。

方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。

單個偏離是

消除符號影響

方差即偏離平方的均值，記為D(X)：

直接計算公式分離散型和連續型，具體為：

這里 是一個數。推導另一種計算公式

得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。

高中數學必修三方差的性質

1.設C為常數，則D(C) = 0(常數無波動);

2.D(CX)=C2 D(X) (常數平方提取);

證：

特別地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方差無負值)

3.若X 、Y 相互獨立，則證：記則

前面兩項恰為 D(X)和D(Y)，第三項展開后為

當X、Y 相互獨立時，

故第三項為零。

特別地

獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

方差公式：

平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)

方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n

高中數學必修三統計知識點

分層抽樣

(1)分層抽樣(類型抽樣)：

先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法：

①先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

②先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

(2)分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準：

①以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

②以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

③以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

高中數學必修3統計知識點：系統抽樣

(1)系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。 K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。

(2)系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

簡單隨機抽樣

(1)總體和樣本

①在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體.②把每個研究對象叫做個體.③把總體中個體的總數叫做總體容量.

④為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： x1，x2 ， ….研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨

機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

(3)簡單隨機抽樣常用的方法：

①抽簽法②隨機數表法③計算機模擬法③使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

(4)抽簽法:

①給調查對象群體中的每一個對象編號;②準備抽簽的工具，實施抽簽;

③對樣本中的每一個個體進行測量或調查

程序框圖

程序框圖的概念：

程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形;

程序框圖的構成：

一個程序框圖包括以下幾部分：實現不同算法功能的相對應的程序框;帶箭頭的流程線;程序框內必要的說明文字。

設計程序框圖的步驟：

第一步，用自然語言表述算法步驟;

第二步，確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構，并用相應的程序框圖表示，得到該步驟的程序框圖;

第三步，將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個算法的程序框圖。

畫程序框圖的規則：

(1)使用標準的框圖符號;

(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫;

(3)除判斷框外，大多數程序框圖中的程序框只有一個進入點和一個退出點，判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號;

(4)在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

幾種重要的結構：

順序結構、條件結構、循環結構。

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