剖析雅各布.伯努利一影響深遠的方法錯誤十(12)

十(12) 這部《工程經濟學》望文生義解釋連續復利

國內外的數學、金融學、貨幣銀行學、工程經濟學等教材，包括諾貝爾經濟學獎得主羅伯特.C.莫頓與人合著的《金融學》中都是霧里看花，都是在沒有搞懂連續復利計算公式是怎么回事的情況下講連續復利計算的意義和應用，都是把“似是”當“是”，于是就有了各種類型的錯誤解釋和應用。這也難怪，1997年諾貝爾經濟學獎獎項中也存在這錯誤，人們很難懷疑到諾貝爾經濟學獎評委會審查過的知識會有知識錯誤。

辨析這些問題是為了讓大學生們學到正確的而不是糊涂的知識，有時用一些刺目的言辭也是為了引起人們的予以注意。

2012年機械工業出版社出版的一部《工程經濟學》先按通常教材講法，根據所謂普通復利公式

A。(1 ＋r)^t 推導出連續復利 公式 A。e^(rt) ，隨后在24頁解釋說：

“復利計息方式可分為普通復利和連續復利兩種類型。所謂普通復利，是指有明確計息期間的復利，認為利息產生于這一個個確定的計息期間過程，在期間當中不會產生利息。例如，計息期間是年，則認為每經過一年的計息期間過程，資金才會產生利息，在這一年之中忽略資金的增值性。連續復利是指無明確的計息周期，隨時間的進程，資金連續不斷產生利息，顯然，連續復利更準確地反映了資金的增值規律，是完全充分地表示資金時間價值的方法，但由于其計算上的繁瑣，所以通常采用普通復利”。

我們這里來看這敘述錯在哪里。

一 說“連續復利更準確地反映了資金的增值規律，是完全充分地表示資金時間價值的方法”。

以年利率10%為例，按這說法，資金借出方借入方都同意的年利率10%以及復利公式A。(1＋10%)^t不是“完全充分地表示資金時間價值的方法”，而按所稱的連續復利公式A。e^(0.1t)也就是按

A。e^(0.1t)“=A(1＋10.517%)^t才是“完全充分地表示資金時間價值的方法”，A。(1＋10%)^t與A。(1＋10.517%)^t結構一樣。這就是說，按雙方同意的年利率10%計算不反映資金增值規律，無端地將年利率10%改成10.517%反映資金的增值規律，不用再說，這是望文生義的解釋，是一種絕對錯誤的思維。

二 說“計息期間是年，則認為每經過一年的計息期間過程，資金才會產生利息，在這一年之中忽略資金的增值性”，這同樣是一種想當然的自我解釋。

以市場年利率10%為例，如果“在這一年之中忽略資金的增值性”，雙方認可的這年利率10%是怎么產生的?與一年中所經歷的各個時段沒有關系?這種情況下，一年中的半年期的利率能不能是10%?這解釋也根本不成立。

自然地，市場利率受資金供求關系影響，國家制定的利率有體現國家調控經濟的考慮，總的來講，市場平均利率反映的是資金增值規律。

我們可以認識到，這一段關于連續復利的解釋，每一層意思都是錯誤的，每一句話都不成立。這段解釋既不符合基本數學邏輯，也不符合基本經濟規律。產生這種錯誤解釋的根源還是人們太盲信雅各.布伯努利給出的這種錯誤方法了。