數據的離散程度即衡量一組數據的分散程度如何，其衡量的標準和方式有很多，而具體選擇哪一種方式則需要依據實際的數據要求進行抉擇。

首先針對不同的衡量方式的應用場景大體歸納如下：

極差：極差為數據樣本中的最大值與最小值的差值

，是所有方式中最為簡單的一種，它反應了數據樣本的數值范圍，是最基本的衡量數據離散程度的方式，受極值影響較大。如在數學考試中，一個班學生得分的極差為60，反應了學習最好的學生與學習最差的學生得分差距為60.

四分位差：即數據樣本的上四分之一位和下四分之一位的差值

，反應了數據中間50%部分的離散程度，其數值越小表明數據越集中，數值越大表明數據越離散，同時由于中位數位于四分位數之間，故四分位差也放映出中位數對于數據樣本的代表程度，越小代表程度越高，越大代表程度越低。

平均差：即

，針對分組數據為

。各變量值與平均值的差的絕對值之和除以總數n，平均差以平均數為中心，能全面準確的反應一組數據的離散狀況，平均差越大，說明數據離散程度越大，反之，離散程度越小。

方差/標準差：方差是各變量與平均值的差的平方和除以總數n-1，

針對分組數據

，方差開根號后為標準差，方差與標準差都能很好的反應數據的離散程度。

異種比率：是指非眾數組的頻數占總頻數的比例。

其中

為變量值的總頻數，

為眾數組的頻數。異種比率越大，說明非眾數組的頻數占總頻數的比重越大，眾數的代表性越差，即占比越小，異種比率越小，說明眾數的代表性越好，即占比越大。異種比率主要適合度量分類數據的離散程度，當然連續數據可以計算異種比率。

離散系數：即變異系數，針對不同數據樣本的標準差和方差，因數據衡量單位不同其結果自然無法直接進行對比，為出具一個相同的衡量指標，則進行了離散系數的計算。離散系數為一組數據的標準差與平均數之比

。

import numpy as np
import stats as sts
scores = [31, 24, 23, 25, 14, 25, 13, 12, 14, 23,
          32, 34, 43, 41, 21, 23, 26, 26, 34, 42,
          43, 25, 24, 23, 24, 44, 23, 14, 52,32,
          42, 44, 35, 28, 17, 21, 32, 42, 12, 34]
#集中趨勢的度量
print('求和：',np.sum(scores))
print('個數：',len(scores))
print('平均值:',np.mean(scores))
print('中位數:',np.median(scores))
print('眾數:',sts.mode(scores))
print('上四分位數',sts.quantile(scores,p=0.25))
print('下四分位數',sts.quantile(scores,p=0.75))
#離散趨勢的度量
print('最大值:',np.max(scores))
print('最小值:',np.min(scores))
print('極差:',np.max(scores)-np.min(scores))
print('四分位差',sts.quantile(scores,p=0.75)-sts.quantile(scores,p=0.25))
print('標準差:',np.std(scores))
print('方差:',np.var(scores))
print('離散系數:',np.std(scores)/np.mean(scores))
#偏度與峰度的度量
print('偏度:',sts.skewness(scores))
print('峰度:',sts.kurtosis(scores))