一、前言

著名的博格公式指出了股票或指數投資中，我們依靠什么賺錢。

博格公式將股市的長期回報歸結于三個最關鍵的因素，分別是股息率、市盈率變化、盈利增長，對應于指數基金，就可以形成以下公式：

指數年復合收益率=指數投資期初股息率+指數年平均市盈率變化率+指數年平均凈利潤變化率

對于每年盈利E不穩定的指數或股票，則需要用到博格公式的變種：

指數年復合收益率=指數投資期初股息率+指數年平均市凈率變化率+指數年平均凈資產變化率

博格公式指明了我們投資的方向，但對于這2個公式我還是有很多疑問，因此，我自己設計了一個模型試圖進行計算推導以驗證該公式。

而在公式推導的過程中，我發現雖然未推導出博格公式（博格公式的推導網上就有，是通過等式兩邊同時求導的方法計算的），但我推導出一個通過輸入未來市凈率、未來盈利增長率2個變量，再疊加當前的幾個已知量，就能夠估測出一年后投資收益率的公式，我稱之為X公式。

之前一些小伙伴也留言問及公式是如何推導的，下文將詳細介紹推導過程。

二、公式推演

01假設前提

假設第1年底時，股價為P1、凈資產為B1，全年盈利E1、分紅率為a，PB=r。

在第1年底買入，并在第2年現金分紅，到第2年底時評估此時的收益率Y。

第2年與第1年相比，PB估值變化比為t，即t=(P2/B2)/(P1/B1)=(P2B1)/(P1B2)，轉換后為P2=(t*B2*P1)/B1。

第2年與第1年相比，盈利增長額為E2-E1，而盈利增長率為h，即有h=(E2/E1)-1，轉換后為E2=(1+h)*E1。

02公式推演

到第2年底時的收益率Y演算如下：

其中分母相當于是買入成本（即第1年底時的股價），分子相當于是評估時的股價再加上期間的現金分紅。

把P2=(t*B2*P1)/B1代入上式，為

為了簡化公式，我引入一個計算思路，即：

第2年的凈資產=第1年的凈資產+第2年的凈利潤-第2年的現金分紅。

該公式在大多數情況下都是成立的，但如果財報上存在一些凈資產的操作，如股東投入的增加(融資活動)，包括但不限于增資擴股引起的股本增加和資本公積增加時，就會產生一些誤差，此時可以對其凈資產進行相應的折算。

基于上述樸素的原則，即

其中要注意的是，第2年的現金分紅，是以第1年的凈利潤為基數，再乘以分紅率。

代入后，年化收益率Y為

把E2=(1+h)*E1代入上式，得到

把P1=r*B1代入上式，得到

其中，E1/B1相當于第1年底的ROE，因此第2年底的收益率Y為：

上述公式中，

(1)t為第2年相比第1年的PB估值增長率，即t=(P2/B2)/(P1/B1)=(P2B1)/(P1B2)

(2)h為第2年相比第1年的盈利增長率，即h=(E2/E1)-1

(3)a為第1年的分紅率，一般上市公司的分紅率多年穩定

(4)r為第1年底的PB，即r=P1/B1

(5)ROE為第1年底的ROE值

因此收益率Y，與上述5個變量相關。

而到第1年底時，上述變量中的a、r、ROE都為已知量，只有t、h需要投資者自行預測。

三、小結

上述就是X公式的推演過程，應該說過程很簡單，根本不需要多高深的數學功底，我想初中數學的水平就夠了。

而在中，通過對數十家上市公司財報數據的歷史數據推演，已經驗證出該公式的可靠性。

X公式與PB變化率t、盈利增長率h這2個變量相關，因此只要通過對這2個變量有一個大致靠譜的范圍推測，就可以把投資收益率限定在一個比較確定的范圍內，從而指導自己的擇股思路、堅定自己的持股信念。

貴出賤取之道