導語 歐姆在多方面的科學貢獻極其巨大，其實用價值是不可估量的。

基本電路中的電流、電壓、電阻關系式是：電流＝電壓÷電阻。這就是電學最根本的“歐姆定律”：在常溫條件下，通過某段導體的電流跟這段導體兩端的電壓成正比，跟這段導體本身的電阻成反比。其中，電流的單位是安培（A），電壓的單位是伏特（V），電阻的單位是歐姆（Ω）。這個關系式之所以稱為歐姆定律而不是安培定律或伏特定律，是因為它由歐姆發現。至于它的單位符號用Ω而不用O，只是因為后者容易和“零”混淆，此外Ω即Omega的第一個字母恰好是O。

有趣的是，這個公式非常國際化：伏特（Alessadro Volta，1745–1827）是意大利物理學家，安培（André-Marie Ampère ，1775–1836）是法國物理學家，而這位歐姆（Georg Simon Ohm，1789–1854）是德國物理學家。

圖1 歐姆肖像

一

歐姆于1789年3月16日出生在德國巴伐利亞（Bavaria）州埃爾蘭根（Erlangen）市的一個新教徒家庭。父親約翰（Johann Wolfgang Ohm，1753–1822）是個世襲鎖匠，母親瑪莉亞·貝克（Maria Elizabeth Beck，1763–1799）是一位裁縫師傅的女兒。歐姆在家七兄弟姊妹里是老大，其中四個不幸幼年死亡，留下他和弟弟馬丁（Martin Ohm，1792–1872）及妹妹伊麗莎白（Elizabeth B. Ohm，1794–1872）。同樣不幸的是，母親在孩子們不到十歲時去世了。

歐姆的父母從未受過正規教育。父親為人正直勤勉，他通過自學獲得頗高水平的數理化知識，足以給予孩子們出色的家庭教育。歐姆11–15歲期間在Erlangen Gymnasium就讀，他在那里受到了比較系統的學識培養和思維訓練。歐姆15歲那年和弟弟一起接受了埃爾蘭根大學的卡爾·馮·蘭格斯多弗（Karl C. von Langsdorf）教授一次面試。教授發現歐姆兄弟在數學方面有異常出眾的天賦，十分感概地在結論上寫道：“從鎖匠之家將誕生出另一對伯努利（Bernoulli）兄弟”。后來，弟弟馬丁成為了柏林軍事學院的知名數學教授，而哥哥的故事更精彩但卻曲折多了。

1805年，16歲的歐姆進入了埃爾蘭根大學，修讀數學和物理。可是，歐姆在那里并不專心學習，他把大部分時間花去跳舞、滑冰和打桌球。父親知道后非常生氣，第二年便把他送到了瑞士，讓他遠離那群愛玩的伙伴。歐姆得到一位書商的協助，在Nydau市一個牧師開辦的學校Institute of Gottstadt 里當一名數學輔導教師（tutor）。不久，牧師校長寫信給書商推薦人，說：“在第一眼看到這個十八歲小伙子的時候，我不敢相信他就是被你推薦來的老師。但是，我很快就相信了他的特長和能力”。

不過，一年多之后歐姆放棄了該職位而轉到了Neuchatel 市，在一所私校進修數學和法文課程。這時候，馮·蘭格斯多弗教授決定去海德堡（Heidelberg）大學任教。教授一直和歐姆保持著聯系并敦促他去認真閱讀萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler，1707–1783）、皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749-1827）和西爾維斯特·拉克魯瓦（Sylvestre F. Lacroix，1765–1843）的數學著作。

1811年初，歐姆回到了埃爾蘭根大學。他于10月25日以畢業論文《光線和色彩》（Licht und Farben）獲得了哲學博士學位。這時候，他的研究方向仍然是物理學，主要是力學和光學，尤其是彩色光學。雖然他接下來繼續修讀了一些數學課程，但由于經濟拮據，他不得不放棄了對深造數學的追求。

1812年7月28日，歐姆寫信給巴伐利亞國王路德維希一世（Ludwig I，1786–1868），祈求一個教師的職位。12月16日，國王任命他到班貝格（Bamberg）大學學生會當一名輔導教師。可是，他后來在那里過得并不如意，于是又多次寫信給國王和當局，要求換個新地方。但這次事不如愿，沒有結果。

1817 年，歐姆出版了他的第一本書《在預科學校中適當設置幾何課程作為高等教育銜接的指南》（Grundlinien zu einer zweckm??igen Behandlung der Geometrie als h?heren Bildungsmittels an vorbereitenden Lehranstalten）。他給巴伐利亞國王寄了一份副本，同時再次懇請國王賜助。皇室作了答復，說國王沒能安排時間和他見面，但他的書已經放到圖書館去了。

幸運的是，歐姆還給其他幾個在位君主寄去了這本書，包括普魯士國王弗里德里希·威廉三世（Friedrich Wilhelm III，1770–1840）。普魯士國王對歐姆頗為欣賞。于是，同年秋天，歐姆得到了新的工作，來到當時屬于普魯士的科隆（Cologne）市，擔任了Jesuit Gymnasium的物理和數學高級教師（Oberlehrer）。在那里，他獲得很多的自由時間，特別是該校實驗室里充足的物理設備使他能夠很好地研究電學。

歐姆于是全心全意地投入到自己喜愛的教學和科研之中。教學方面，他認真上課還積極引導學生向理想人生發展。他因而獲得了學校的特別獎勵。科研方面，在很長一段時間里，他選擇了在數學和物理之間交替地進行探索。當年，雖然他的認真努力幾乎沒人賞識，而且他意識到自己將永遠不會結婚，但是他依然立志獻身科學。其時，他的直接目標就是要徹底闡明電路原理。

歐姆首先開始研究電流產生的電磁力的增減與導線長度的關系，并于1825年5月發表了第一篇論文。但是，文中的公式后來被發現是錯的，主要原因是由于當年電流測量儀器的不精確和伏打電池電壓的不穩定，再加上那時人們還沒有電阻的概念，歐姆只是在金屬電導率計算的基礎上進行他的實驗分析。

1826年，歐姆改進了電流檢測計并采用了穩定的電源，進而通過更精確可靠的實驗導出了一條電學新定律。

1826年4月，歐姆意識到如果能夠完全擺脫教學的束縛，他就會有足夠的時間來建立一個完整的電路基本理論。年輕的他相當自負，對此深信不疑。于是，他非常禮貌地向學校提出申請并獲得了批準，讓他休教一整年。他離開了科隆，來到柏林弟弟的家。歐姆在這一年休整中最重要的成果是于 1827 年 5 月在柏林出版了新書《電流的數學計算》（Die galvaniscke Kette, mathematisch bearbeitet）。該書綜合整理了他在1825年和1826年發表的兩篇論文并完整地描述了他發現的那條電學定律。歐姆的這本重要著作后來在 1841 年被譯成英文， 1847 年譯成意大利文，1860 年譯成法文。

圖2 歐姆1827年出版的書《電流的數學計算》

歐姆在書中正式引進了“電阻”的概念并詳細地描述了他那個嶄新的電學定律。然而，這個“歐姆定律”問世時形格勢禁、舉步為艱。雖然定律很快就得到了實驗物理學家古斯塔夫·費希納（Gustav T. Fechner，1801–1887）、約翰·普法夫（Johann W. A. Pfaff，1774–1835）和約翰·波根多夫（Johann C. Poggendorff，1796–1877）的驗證和支持，但在其他一些物理學家中卻遭遇到截然相反的回應。路德維希·卡姆茲（Ludwig F. K?mtz，1801–1867）率先提出了較為溫和的批評，接下來格奧爾格·泊爾（Georg F. Pohl，1788–1849）表示了強烈的反對。泊爾甚至在《科學批判年鑒》（Jahrbücher für wissenschaftliche Kritik）中刊文猛烈抨擊歐姆提出的概念和定律，至使歐姆不得不作出強硬的回應。

當時出現強烈反對意見的緣由，一方面是因為歐姆寫下的數學分析相當復雜凌亂，沒能把他的想法清晰地表達出來，另一方面是歐姆的結論與當時物理學界公認的常識相悖，即電池產生的電流與電勢無關。沖突是如此的激烈，以至物理學界一些同行的友誼和合作關系破裂，更令歐姆極端沮喪。歐姆最后放棄了在科隆的工作職位，于 1827–1833 年間隱退歸鄉，不再理睬各種言論和批評。其時，他的生活窮困潦倒。

1833年，巴伐利亞國王路德維希一世在需要用人時想起了歐姆，隨即任命他為紐倫堡（Nuremberg）理工學院物理學教授。這一舉措讓歐姆的工作和生活重歸正傳。1835 年，歐姆被委任為巴伐利亞科學教育督察并兼埃爾蘭根大學高等數學系主任。

歐姆的書在1827年出版之后，“歐姆定律”在他本人并不知曉的情況下經受了多種形式的檢驗。1831–1837 年間，法國索邦（Sorbonne）大學的物理學家克勞德·普耶（Claude S. M. Pouillet，1790–1868）通過多種實驗有效地證明了這個定律的正確性。據說當年普耶做實驗是如此專注，以至最后他幾乎以為是自己發現了這個定律。

在那場歷時十多年關于歐姆定律的激烈爭論中，盡管歐姆本人后來放棄了參與其中，但他從未表示認輸。事實上，歐姆最后還是勝利了，只是過程來得頗具戲劇性。

故事要從英國電氣工程師威廉·斯特金（William Sturgeon，1783–1850）說起，他因 1825 年發明電磁鐵而出名。1836年，斯特金創辦了一個雜志《電學、磁學和化學年鑒》（Annals of Electricity, Magnetism and Chemistry），并于1837年發表了旅居德國的俄羅斯工程師莫里茨·雅可比（Moritz H. Jacobi，1801–1874）所寫的一篇關于電動機文章的譯文。這位工程師的弟弟是著名的數學家卡爾·雅可比（Carl G. J. Jacobi，1804–1851），他為哥哥寫了一篇關于電動機數學理論的注記。文中，他清晰地描述并運用了歐姆定律。他寫道：“歐姆先生建立的理論 …… 提供了如此的簡單性，而且它和我對伏打電池所有現象的理解一致，因此我毫不猶豫地采用了它。”

1838年，倫敦國王學院教授、皇家學會院士查爾斯·惠斯通（Charles Wheatstone，1802–1875）作為英國科學促進會的編輯委員會成員主持翻譯出版了歐姆1827年那本著作。該譯本讓許多英國科學家開始熟悉、支持甚至欽佩歐姆及其定律。后來，惠斯通在講解他著名的“惠斯通電橋”時明確地說：“我所描述的儀器和過程都是建立于歐姆在他關于伏打電池機理中創立的原則上的，那是一個完整漂亮的理論。”

1841 年，歐姆的最后勝利終于來到了。倫敦皇家學會授予他作為該學會最高科學獎的一枚科普利獎章（Copley Medal），表彰他對電學新定律的發現。頒獎委員會一錘定音，正式宣布是歐姆首次確立了這個非常重要的電路基本定律。翌年，倫敦皇家學會還遴選他為外籍院士。

值得一提的是，倫敦皇家學會把他們的這個最高科學獎先后授于電路基本定律的三個主角：意大利人伏特（1794年）、法國人安培（1820年）和德國人歐姆（1841年），其中并沒有英國人。

事實上，這個科普利獎章是一個國際性的大獎。它的的含金量有多高呢？不妨來看一份按年份先后排列的知名獲獎科學家和數學家名單：富蘭克林、卡文迪什、戴維、法拉第、高斯、韋伯、達爾文、焦耳、馮·亥姆霍茲、西爾維斯特、凱利、凱爾文勛爵、赫胥黎、斯托克斯、魏爾斯特拉斯、雷利勛爵、吉布斯、門捷列夫、華萊士、克萊因、巴甫洛夫、盧瑟福、愛因斯坦、霍普金斯、普朗克、玻爾、摩根、哈代、狄拉克、李特伍德、阿蒂亞、霍金、羅伯特·梅、希格斯、威爾斯、古迪依納夫，等等。

從此，歐姆定律被正式確立，它適用于所有純電阻類型的電傳導系統，包括金屬和電解液。并且很快，它的實用性便進入了更為廣泛的電氣工程領域，首先從金屬導體擴展到電解質，然后到電介質，再到電弧線，最后到熱離子管。而且，通過數學推導，電感、電容、電阻三者統一到了歐姆定律之下。當然，后來知道，在極低溫下以及在氣體和半導體等介質中歐姆定律并不成立，不過這與本文的故事無關。

圖3 歐姆使用過的實驗儀器（德國博物館）

歐姆定義的電阻自然是“正電阻”。但是，物理學家馬上就想到了其反面。1896 年夏天，英國學術界發生了一場關于電弧線中是否存在“負電阻”的熱烈討論。這次辯論是由作為反方的英國皇家學會院士、電氣工程師西爾瓦努斯·湯普森（Silvanus P. Thompson，1851–1916）在倫敦物理學會的一次會議上發起的，但受到代表正方的另一位英國皇家學會院士、電氣工程師威廉·艾爾頓 （William E. Ayrton，1847–1908）的強烈反駁。在雙方團隊經過幾周爭持不下的辯論之后，會議作出決議將此事提交給威望極高的數學家、物理學家和電器工程師奧利弗·海維賽（Oliver Heaviside，1850–1925）來評判。7 月 28 日，海維賽做出了如下的裁決：

有人問我對負電阻的看法。我的意思很簡單，如果一個物體真正遵循歐姆定律，電壓V=RI，和焦耳定律，熱量H=I2Rt，但電阻R是負數而不是正數，那么它就是負電阻。某些論文關于電阻（和其他量）為負值時所產生之影響的討論引起了我的注意，其中的論證都很有趣而且具有啟發性。但由于它們普遍的不穩定性，我對物體中存在永久負電阻的可能性沒有任何信心。不過，我并不打算否定一種物質在適當的情況下可能會暫時地表現出近似的負電阻，特別是當它處于持續物質變化的狀態時。……至于是否可以方便地從這個角度來看待電弧線，這不是我能夠說的，因為我對電弧線的了解不夠。

圖4 歐姆的三本主要著作

歐姆在完成了他的電學新定律研究工作之后，便把注意力轉向了分子物理學。

1845年，歐姆當選為巴伐利亞科學院院士。他與紐倫堡理工學院保持聯系直至 1849 年，其間還擔任過校長。1849 年，他被巴伐利亞國王馬克西米利安二世（Maximilian II，1811–1864）任命為慕尼黑（Munich）大學物理學教授，同時被巴伐利亞科學院任命為數學和物理部部長。此外，他還擔任了國家電報開發項目顧問。這些多重的職責使歐姆無法繼續他的分子物理學研究。1849 年，作為階段性研究成果的總結，歐姆出版了《對分子物理學的貢獻》（Beitr?ge zur Molecular-Physik）一書。1852年，歐姆被晉升為慕尼黑大學物理學講座教授。

圖5 《關于歐姆的綜合分析》（1892）

1892 年，慕尼黑大學教授 、諾貝爾物理獎得主尤金·馮·洛梅爾（Eugen C. J. von Lommel，1837–1899）編輯出版了題為 《關于歐姆的綜合分析》（Gesammelte Anhandlungen von G. S. Ohm）一書，收集整理了歐姆三十多年間的主要研究成果，共23章，855頁。該書的內容所涉及的對象相對較少，但介紹是完整和徹底的。它向世人展示：歐姆從一開始目標就很明確，他決心建立金屬導體中關于電流的定律。歐姆還研究了為金屬導體確立的電流規律是否也適用于液體的問題并得到了肯定的答案。

二

歐姆的其他一些科學貢獻也值得大書一筆。

1822 年，約瑟夫·傅里葉（J. B. Joseph Fourier，1768–1830）出版了他的名著《熱分析理論》（Théorie analytique de la chaleur）。該書恰逢其時地影響了歐姆。歐姆認為傅里葉和西蒙-丹尼斯·泊松（Simèon-Denis Poisson，1781–1840）的熱傳導方程也可用于電的傳播，并寫下了它們相應的微分方程式。后來，詹姆斯·麥克斯韋（James C. Maxwell，1831–1879）對歐姆的這項工作給予了充分的肯定，但他認為歐姆將電與熱作類比是不恰當的。不過，麥克斯韋指出，雖然歐姆的觀點本身是錯誤的，但他利用傅里葉方程來表達通過長導線的導電定律的結果倒是正確的。海維賽也贊同麥克斯韋的觀點，并解釋說：“為什么歐姆能用錯誤的方法得出正確的結果呢？原因很簡單：無論電是儲存在電線的物質內部，還是到達電線表面并停留在那里，它們的方程形式都是完全相同的。”

歐姆還花費了許多時間試圖去解釋柏林大學物理學教授阿道夫·埃爾曼（J. P. Adolf Erman，1854–1937）關于“單極”（unipolar）導體的實驗，即只有“正極”或“負極”的導體的存在性問題。歐姆聲稱通過實驗他發現了一類完美的導體，它們比其它導體更容易傳輸電流。例如，他在一塊非常干燥的堿性肥皂中引入兩根金屬線，每根金屬線分別與電池的一個電極相連。他發現當肥皂與導電體接觸時，負極就會放電；當肥皂被移開并將負極接地時，正極就會獲得一個相應的電位。他對磷火、酒精火焰以及其他一些火焰的實驗都發現了同樣的結果，只不過觀察到的是正極在火焰中放電。為此，他引入了“單極正”和“單極負”兩個術語。1830年，歐姆把對這個問題的研究寫成論文發表在《化學年鑒》（Jahrbuch der Chimie）上。

由于各種原因，整個歐洲關于這一主題及相關論題的文獻在很長一段時間里復蓋了很多雜志的版面。1838 年，法拉第在《實驗研究》（Experimental Researches）上也認真地討論了單極體，但是他指出：

如果存在一個單極體，即一個可以傳導一種電而不能傳導另一種電的單極體，那么我們可以期待這類單一電流會有許多新穎的特征。它們應該非常特別，不僅與普通電流不同，因為這樣的話普通電流應該有兩種不同電流同時從相反的方向以相等的量進行傳播，而且彼此之間也不同！然而，安托尼·貝克勒爾（Antoine C. Becquerel, 1788–1878）、湯姆斯·安德魯斯（Thomas Andrews，1813–1885）和其他一些人已經逐步地對此類非凡的事實給出了更正確的解釋。我知道歐姆教授在對所有現象的仔細檢查中已經完善了這項工作。不過，他在證明優良導體上可以發生類似現象之后，其實還證明了肥皂等許多效應只是電解作用演化的結果罷了。

自此之后，有關單極導體的研究便逐漸消聲匿跡了。

那些年，歐姆又正確地發現了導體的電阻與其長度成正比，與其橫截面積和傳導系數成反比; 以及在穩定電流的情況下，電荷不僅在導體的表面上而且在導體的整個截面上運動。不過，當年人們并未意識到歐姆的這些發現為后來無數電力傳播相關問題提供了理論基礎。

還有值得提及的，是歐姆對聲學的貢獻。歐姆于1839–1843年間在《物理化學年鑒》（Annalen der Physik und Chemie）發表了幾篇聲學論文。他的研究導致了一個關于組合音調定律的建立。歐姆指出，人耳是通過該定律來進行聲音分析的。他認為，耳朵只能從空氣的特定運動中獲得音調的感覺，而空氣中的顆粒都像鐘擺一樣在振蕩。這個“歐姆聲學定律”統一了當時人們對聲學的混亂理解，而且它對后來物理科學的許多應用和發展所產生的影響隨處可見。然而，歐姆的聲學定律由于數學表達的含糊不清遭到了德累斯頓（Dresden）理工學院物理學家奧古斯特·塞貝克（August L. F. W. Seebeck，1805–1849）的強烈抵制。歐姆因數學表達中的一些錯漏被證實，最后自己作罷。此后，直至歐姆去世后八年，這個定律幾乎完全被人們遺忘了。到了1862年，赫爾曼·馮·亥姆霍茲（Hermann L. F. von Helmholtz，1821–1894）在他的著作《論音調的感覺作為音樂理論的生理基礎》（Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage）中成功地用歐姆的理論來解釋了泛音與音樂的關系，于是重新喚起人們對歐姆聲學定律的關注。馮·亥姆霍茲在書中指出，根據歐姆的定律，與音樂中音調的組合相對應的空氣的每一運動都能夠被分解為簡單振動的總和，并且每個這樣的簡單振動都對應著一個簡單音調。耳朵對之敏感的，正是由空氣相應運動的周期時間確定的這些音調。馮·亥姆霍茲的這本名著讓歐姆聲學定律死而復生。

最后，有幾個以歐姆命名的物件和術語也值得提及。

除了眾所周知的測量電阻用的“歐姆表”（Ohmmeter），還有其它一些“歐姆器件”（Ohmic device），它們是各種遵守歐姆定律的器件。

“歐姆接觸”（Ohmic contact）是兩種導體之間一種非整流電結，具有符合歐姆定律的線性“電流–電壓”曲線。低電阻的歐姆接觸允許電荷在兩個導體之間往兩個方向流動，而且不會由于整流或者電壓閾值而導致過度功耗甚至遭到阻塞。

“歐姆加熱”（Ohmic heating），也稱為焦耳加熱或電阻加熱，是讓電流通過食品或其他材料從而對它們加熱的過程。

“歐姆殺菌”（Ohmic sterilization）是采用電極將50–60Hz的低頻交流電直接導入食品物料進行歐姆加熱而達到殺菌的效果。采用歐姆加熱殺菌可獲得比常規方法更快的加熱速率，縮短加熱殺菌時間，并得到更高品質的產品。

三

1854 年 7 月 6 日，盡管歐姆當時身體不適，他還是參加了一個學術會議并作了演講。當晚，他意外中風在家去逝，享年65歲。他被埋葬在慕尼黑市郊的 Sudliche Friedhof公墓墳場。

縱觀歐姆的一生，他在多方面的科學貢獻極其巨大，其實用價值是不可估量的。歐姆畢生的科學研究態度更值得后人學習和仿效。歸納起來說，他做研究總是遵循這樣一些思維原則：實驗所證明的真理是不可否認的，而基于假設的論斷只有在被觀測證實了的情況下才應當被接受；在理論能夠以精確的計算形式展示之前，它是不可靠和不完美的，因而數學計算是檢驗理論假設的試金石。他的實驗宗旨是：如果尚未得到精確測試的結果，最好推遲判斷作結，直至獲得極好的數據支持。

圖6 歐姆塑像（慕尼黑理工大學校園）

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