不可以的，銀行卡綁定的那張手機卡就只會發短信到哪個手機號碼上。銀行不會管是主卡還是副卡的。

信用卡不管是主卡副卡消費，主卡都會知道消費情況，主卡可以查詢消費明細，更有短信提示消費通知，定期還有對賬單。設置附屬卡交易短信發送到主卡的，信用卡副卡刷卡會通知主卡。

附屬卡交易的短信設置可以設置的附屬卡交易短信選擇有三種選項：僅發送主卡、僅發送附卡、發送主卡及附屬卡。附屬卡交易短信設置提供信用卡附屬卡交易短信設置功能，通過手機短信方式能了解到該卡的動態信息。

如果不讓父母知道，前提是不讓賬單寄到家里，不讓父母知道你辦了卡，要不紙質賬單信用卡網上銀行都知道你的消費記錄。辦信用卡需要本人身份證，工作證明或收入證明。時間在半個月左右。

拓展資料：

辦銀行卡時，銀行只審核銀行系統的征信記錄，不會審核公安系統是否有案底。銀行卡辦理：所需證件：只需要持身份證或其它有效證件，如：戶口簿、護照、軍官（警官）證辦理流程：1、銀行卡必須要帶上身份證，因為初次辦卡的時候，卡里都需要存一些錢，一般最低是10元左右，辦卡還需要10元左右的費用，因此帶上身份證和20元（或更多）的現金，去當地的營業網點進行辦理。

2、進去之后會看到大堂經理，大堂經理一般會詢問你需要辦理什么業務，你只要告訴需要辦銀行卡，大堂經理會拿出相應的表格讓你進填寫

3、一般稍大的網點都會有排號機，排號后人們就不需要站著排隊了，只要等著柜臺喊號就可以，到排號機上，點擊自己需要辦理的新開卡業務，取出紙條，上面會顯示你排的位置以及前面有多少人在等待

4、柜臺喊到號時，到柜臺處，將填好的表格和身份證交給銀行柜員，辦卡的時候會需要簽字及輸入密碼，密碼為六位數字，設置后之后自己要記住，這就是以后的取款密碼

5、全部辦理完成之后會得到一張銀行卡，如果同時辦理網上銀行業務，會同時得到一張密保卡或者一個U盾。帶上這些東西及身份證離開就可以了。