光軸在入射面內的正單軸晶體e光全反射角公式戇27l馨第1l期紅外文章編號:1672—8785(2006)11—0023-04光軸在入射面內的正單軸晶體e光全反射角公式何波l1(1。昆明理工大學光電子新材料研究所,昆明650051;2。昆明物理研究所,昆明650223)摘要:用惠更斯作圖法推導光軸在入射面內的正單軸晶體e光全反射角公式:i:arcsin,//(n一n)sina+n,它與光軸在入射面內的負單軸晶體e光全反射角公式形式完全相同;所以光軸在入射面內的單軸晶體e光全反射角公式為i=arcsin去,//(n一n)cos+n;=arcsin,//(n—n)sin+n(簡稱”何波公式”)。關鍵詞:惠更斯作圖法;正單軸晶體;e光全反射中圖分類號:043文獻標識碼:AExtraordinaryLightTotalReflectionAngleFormulaofPositiveUniaxialCrystalforOpticalAxisinIncidencePlaneHEBo1,2rI。InstituteofAdvancedmaterialsforPhoto-ElectronicskunmingUniversityofscienceandtechnology,Kunming650051,China;2。

KunmingInstituteofphysics,Kunming650223,China)Abstract:Theextraordinarylighttotalreflectionangleformulaofpositiveuniaxialcrystalfortheop-ticalaxisinincidenceplaneisdeducedbyusingHuygensprinciple:arcsin去,/(禮;一禮)sin。n+禮。TheformofthisformulaissameaStheextraordinarylighttotalreflectionangleformulaofnegativeuniax-ialcrystalfortheopticalaxisinincidenceplane。Therefore,theextraordinarylighttotalreflectionangleformulaofuniaxialcrystalfortheopticalaxisinincidenceplaneisi=arcsin,,/(禮一n;)COS2n+禮;=arcsin,/(禮;一禮)sin。

a+禮,whichimplycalied”HeBo’Formula”?Keywords:Huygensprinciple;positiveuniaxialcrystal;extraordinarylighttotalreflection根據惠更斯原理,可以用作圖法確定波的傳播方向,從而解釋波在傳播中產生的衍射,反射和折射現象,并可導出反射和折射定律【。首先我們用惠更斯作圖法解釋各向同性介質的全反射現象。如圖1所示,介質1,2均為各向同性介質,且n。n。設有一平面波斜射到兩種介質的分界面MN上。在t時刻,波前到達OA位置,0在分界面上,同時也向n介質發射子波。在t+At時刻,平面波由A點到達界面上B點時,0點在介質2中發射的子波也已傳到B點。在介質2中,折射波的波陣面沿界面OB方向射出(即臨界全反射)。在RtAOB中,It2siniItlsin90。式中,i為全反射臨界角。下面我們用惠更斯作圖法討論光軸在入射面內的正單軸的晶體全反射現象。在以下討論中,n為各向同性介質的折射率;n。,n分別收稿日期:20064}5—18作者簡介,何波(1981——),男,昆明理工大學2004級碩士研究生,專業方向為半導體光電子材料及器件。

INFRARED(MONTHLY)/VOL。27,NO。11,Nov200624紅外2006年11月為正單軸晶體。光和e光的主折射率,其中凡。sini凡凡。rto。一百一在圖2中,光軸平行于界面MN,這時正單此時,-為。光全反射角。當入射角逐漸增大軸晶體中的。光,e光都沿界面MN從OB方向到如圖4所示情況時,e光沿OB方向射出,即射出。e光臨界全反射(o光則發生全反射,因為入射角ii】)。在RtAAOB中,’M/XB介質1j介質2在RtAAOB中,sinZAOB-AB凡sin90。此時i為。光,e光的全反射臨界角。在圖3中,光軸垂直于界面MN,因為是正單軸晶體,Vo由惠更斯作圖法,這時正單軸晶體中。光沿OB方向(即O光發生臨界全反射),e光沿OC方向射出。在RtAAOB中,sinZAOB:—Ansin90。此時,i為e光全反射臨界角(Qnl門。。?。e光全反射臨界角i自然大于0光全反射臨界角i)。以上圖2,圖4用惠更斯作圖法分別討論了光軸在入射面內且分別平行,垂直于分界面MN時的正單軸晶體的e光全反射角。若光軸在入射面內且光軸與分界面MN成任意角度Q(0。oz90。,凡凡。rto),如圖5所示,平面波到達分界面MN時的波陣面為OA。

在光線1由A點傳播到B點的時間間隔At內,INFRARED(MONTHLY)/VOL。27,No。11,Nov2006三三ll第27卷,第11期紅外25光線2在介質2中從O點發射子波,其中O光波陣面到達圖中球面位置,e光的波陣面到達橢球面位置。作晶面上各點所發射子波波陣面的包絡面【,則橢球面的包絡面CB為e光波陣面,從O連接到切點C的方向就是e光的傳播方向(這里可以看到e光的傳播方向與波陣面不垂直)【。連線OB為球面的包絡面(即O光)的傳播方向。此時正單軸晶體的O光發生臨界全反射。21在RtAAOB中,sinZAOB-ABn—sin90~此時,i為O光全反射臨界角。當入射角逐漸增大到如圖6所示的情況時,e光沿OB方向射出,即e光臨界全反射(O光則發生全反射,因為入射角iil)。在RtAAOBsinZAOB====i為e光全反射臨界角,現在只要求出(即圖7中OB的長)即可得到i。單軸晶體光線面(波陣面)的空間圖形是以光軸為旋轉軸,且在光軸方向相切的球面(0光的光線面)和旋轉橢球面(e光的光線面)。以光軸為y軸,以垂直光軸為X軸建立平面直角坐標系,則以為長軸,為短軸,OB直線方程為=tan(三一。

)z=cotax把式(2)代入式(1)得羲譽0。。。?_ll_:lll1一_’ll_”I1胃OB:V:研:————一,//sin+cost:arcsn,//為光軸在入射面內的正單軸晶體的e光全反射角公式。當a=0。即光軸與分界面MN平行時,把這與圖2所討論的情況相符。當=90。即光軸與分界面MN垂直時,把90~代A式f31得sini==等這與圖4所討論的情況相符。正單軸晶體,nn。v/(n~一幾)sin+幾幾。魚眼透鏡Sunex公司推出一種型號為DSL215的微型魚眼透鏡。這種透鏡的尺寸小于200mm~15mm,卻具有 185。的視場,并具有一個f/2。0的相對孔徑以提高低照 sini一’IL0=sinisinsinl(其中佗nen。)。。。一=l【具甲佗e0) 所以正單軸晶體中的e光全反射臨界角i自然大于或等于(當=0。,即光軸平行于界面時取 等號)o光全反射臨界角i。。也就是說隨著入射 角的增大,O光比e光先發生全反射;根據此原 理和具體式(3),我們可以設計和改進偏振棱鏡 3結束語通過惠更斯作圖法推導了光軸在入射 面內的正單軸晶體的e光全反射角公式: t=arcsin,//(幾一幾)sin+幾,它與光軸 在入射面內的負單軸晶體的e光全反射角 公式[]形式完全相同(只是負單軸晶體 n。

n,而正單軸晶體nn。);所以 光軸在入射面內的單軸晶體的e光全反射 角公式為i=arcsin1v/(n~o一幾)cos+幾= arcsin=1,//(凡一n~o)sin+幾(簡稱”何波公 式”)。該公式對晶體光學元件,特別是偏振 棱鏡的設計和改進具有非常重要的實際意義 [4l 參考文獻 [1]吳澤華,陳治中,黃正東。大學物理[M1。杭州:浙 江大學出版社,1998。 [2]謝建平,文公玲,劉文清。光學技術基礎[M1。北 京:科學出版社,1996。 [3]郁道銀,談恒英。工程光學[M1。北京:機械工業出 版社,2000。 [4]何波。光軸在入射面內的負單軸晶體e光全反射角 公式[J_。大學物理,2006,(9): 度性能。其分辨率與用于安保,監視,自動照相和專門 照相術的兆像元級CMOS和CCD傳感器相配。在有 近紅外照明的情況下,這種魚眼透鏡可覆蓋一層抗反 射膜;若用于彩色成像,則可配置一塊紅外截止濾光片。