知識點1：因數(shù)與倍數(shù)的概念

在整數(shù)除法（0除外）中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就稱被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

字母表示：a÷b=c(a,b,c都是大于0的自然數(shù)),則a是b和c的倍數(shù)，b,c是a的因數(shù)。

理解要素：

1、 整數(shù)除法，被除數(shù)、除數(shù)和商都必須是大于0的自然數(shù)。

2、 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在，不能說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，而是要說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

示例：

1、12÷2=6算式中，12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。

2、18÷6=3算式中，18是6和3的倍數(shù)，6和3是18的因數(shù)。

示例判斷：

1、 因為5.4÷1.8=3，所以5.4是1.8和3的倍數(shù)，1.8和3是5.4的因數(shù) （Χ）

因數(shù)和倍數(shù)都是針對大于0的自然數(shù)而言，上述算式中包含有小數(shù)，故而表達(dá)錯誤。

2、 因為48÷6=8，所以48是倍數(shù)，6和8是因數(shù) （Χ）

倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能直接表過誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)。

知識點2 找因數(shù)的方法

1、 列除數(shù)算式

根據(jù)概念，可以將一個數(shù)固定為被除數(shù)，改變除數(shù)（一般從1開始試除），看看商是不是整數(shù)而且沒有余數(shù)，如果滿足這個條件，則除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。

示例：

找20的因數(shù)：

20÷1=20 20÷2=10 20÷4=5

所以1和20、2和20、4和5都是20的因數(shù)

2、 列乘法算式

根據(jù)除數(shù)算式中各部分之間的關(guān)系，被除數(shù)=除數(shù)Χ商，所以可以固定乘法算式中的積，改變因數(shù)的大小（一般從1開始），看看兩個整數(shù)的積是不是這個數(shù)，如果滿足該條件，說明乘法算式中兩個因數(shù)即為該數(shù)的因數(shù)。

示例：找30的因數(shù)

1Χ30=30 2Χ15=30 3Χ10=30 5Χ6=30

所以1和30，2和15，3和10，5和6都是30的因數(shù)。

如果有相同的只寫1次，比如6Χ6=36 6是36的因數(shù)。

知識點3 因數(shù)的表示方法

1、 列舉法

表示要求：把a(bǔ)的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后用句號表示結(jié)束。

示例：20的因數(shù)表示方法

20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20。

2、 集合法

表示要求：先畫一個橢圓，在橢圓的上方寫“a的因數(shù)“字樣，再把a(bǔ)的因數(shù)按從小到大的順序?qū)懺跈E圓里面，每兩個數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后末尾不要加句號。

示例：20的因數(shù)表示方法

知識點4 因數(shù)的特征

1、 一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的；

2、 最小的因數(shù)是1；

3、 最大的因數(shù)是本身。

知識點5 找倍數(shù)的方法

1、 列除法算式找

依據(jù)概念，看哪個被除數(shù)（0除外）除以這個數(shù)所得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么這個被除數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。

示例：2的倍數(shù)查找方法

2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 等等，這里2，4，6，…都是2的倍數(shù)。

2、 列乘法算式找

依據(jù)除法算式各部分之間的關(guān)系，一個數(shù)與非0自然數(shù)的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。

示例：3的倍數(shù)查找方法

3Χ1=3 3Χ2=6 3Χ3=9 3Χ4=12 等等，這里 3，6，9，12，…都是3的倍數(shù)。

知識點6 倍數(shù)的表示方法

1、 列舉法

表示方法：寫一個數(shù)的倍數(shù)時，一般從小到大的順序?qū)懀瑥?倍 ，2倍 ，3倍，4倍……每兩個倍數(shù)之間用逗號隔開，不再列舉時，寫一個逗號，后面緊跟三個點的省略號，末尾加一個句號。

示例 ：寫出3的倍數(shù)

3，6，9，12，…。

2、 集合法

表示方法：先畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“a的倍數(shù)“字樣，再把a(bǔ)的倍數(shù)從小到大排列在橢圓內(nèi)，每兩個倍數(shù)之間用隔號隔開，不再列舉時，寫一個逗號，后面緊跟三個點的省略號，末尾不要加句號

示例 ：寫出3的倍數(shù)

知識點7 倍數(shù)的特征

1、 一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。

2、 最小的倍數(shù)是本身；

特別注意：如果題目給定了自然數(shù)范圍，那么一個數(shù)倍數(shù)的表示方法要去掉三點省略號，需要把這個范圍內(nèi)的所有倍數(shù)都寫出來，同時倍數(shù)的個數(shù)也是有限的。

示例：寫出50以內(nèi)6的倍數(shù)

50以內(nèi)6的倍數(shù)有6，12，18，24，30，36，42，48。

如果寫成了6，12，18，24，…。是錯誤的