內容提要：投資乘數與資本－產出比率都是描述投資和產出關系的參量。本文首先分別介紹關于投資乘數的定義和關于資本－產出比率的定義，然后根據兩者定義，建立了它們之間的函數關系：它們互為倒數。再根據理論分析和實際統計數據，證明凱恩斯投資乘數公式是錯誤的。

一．投資乘數

一提起“乘數”，人們自然而然地會聯想到凱恩斯（John M. Keynes）的“投資乘數”（investment multiplier）。“乘數”或稱為“倍數”，雖然不是凱恩斯所首創，但人們往往和凱恩斯構成必然聯系。這不是沒有道理的。凱恩斯從最簡單的收入分配關系式出發：

即每年的收入Y分解為消費C和投資I（假定儲蓄全部轉化為投資），進而假定消費C占收入Y的比例為b，稱b為邊際消費傾向，0≤b≤1，即

將式（2）代入式（1），從而得到式子Y=bY+I，由此式可以得到Y=（1/(1-b)）I 。如果對上式求增量，則可以得到下式（假定邊際消費傾向不變）：

凱恩斯用自己的名字的第一個字母k表示ΔI前面的系數：

并稱k為投資乘數。他的原話是這樣的：“稱k為投資乘數（investment multiplier）” “1－1/k即為邊際消費傾向”“這個乘數告訴我們，當總投資量增加時，所得之增量將k倍于投資增量”（Keynes，1981，第99頁）。

通常邊際消費傾向b＜1，所以乘數k肯定大于1，而且可以展開成無窮級數：

上式中“bx”表示b的x冪。將式（5）代入式（3），可得收入增量：

ΔY=kΔI =1/(1-b)ΔI =ΔI +bΔI +(b2)ΔI＋(b3)ΔI＋…… －??（6）

根據級數公式（6），于是人們作出了投資的連鎖效應解釋。本文不打算對這些關于投資的連鎖作用解釋的荒謬性再行批駁，有興趣鉆研的可參閱網文[2]。本文主要是要把“投資乘數”和下面的資本－產出比率相溝通，所以再對這個“投資乘數”的定義多說幾句。

凱恩斯說：“這個乘數告訴我們，當總投資量增加時，所得之增量將k倍于投資增量”（Keynes，1981，第99頁）。“凱恩斯認為，投資乘數的意義不僅僅是投資的增加直接或間接引起了國民收入的成倍增加，而且對就業也有同樣的意義。……所以，與投資乘數相適應，由于投資的增加，使收入成倍增加，從而引起就業量的成倍增加。”（吳賢忠，1987，第62頁）。“乘數也叫倍數。……投資乘數即為投資量變化數與國民收入變化量的比率，用公式表示為

投資乘數＝國民收入的變化/投資的變化＝ΔY/ΔI”（楊君昌，1999，第355頁）。“故ΔY＝ΔI/(1-b)，上式中1/(1-b)稱為‘乘數’，其中b為邊際消費傾向。……所謂‘乘數原理’是說，增加一筆投資ΔI，……引起的國民收入增加量（ΔY）……是為初始的投資量的若干倍，……乘數之值等于邊際儲蓄傾向之倒數。”（宋承先，1997，第123頁）。

引了這么多家定義，它們都是一致的，所以是足夠了。歸納起來，還是凱恩斯說的：當總投資量增加ΔI時，國民收入增量ΔY將k倍于投資增量：

投資乘數k的意義是：投資增加1億元，國民收入將增加k億元。

二．資本－產出比率

現在介紹資本－產出比率的定義。

“生產出一定量產品Y必須使用一定量資本物（廠房機器設備和原材料等）K，例如按照生產技術的要求，生產出某種產品Y＝100美元，必須配備的資本K＝300美元，則資本－產出比率β＝K/Y＝300美元/100美元＝3。”（宋承先，1997，第177頁）。“假定在如何時期，產量與所需配備的資本物之間有一固定不變的比率β，即

K(t-1)=βY(t-1)

K(t)=βY(t)

故 K(t)－K(t-1)=β(Y(t)－Y(t-1))

上式表示，為了使本時期產量增加ΔY(t)＝Y(t)－Y(t-1)，要求添置的資本物ΔK(t)＝K(t)－K(t-1)，即進行的投資I等于βΔY(t)：

ΔK(t)＝βΔY(t)

I＝βΔY(t)” （宋承先，1997，第178頁）。

根據上面的思想，假定t-1年的資本是K(t-1)，產出是Y(t-1)，有關系式K(t-1)= βY(t-1)，第t年的資本在K(t)的基礎上再增加投資ΔI，資本存量變成K(t)+ΔI，則第t年的產出由Y(t)增加到Y(t)+ΔY，從而有如下關系式：

這里的ΔY是由于增加投資ΔI引起的。因為前面有公式K(t)=βY(t)，所以由公式（8）可以得到下式：

上式表示：如果資本－產出比率為β，則投資增加ΔI，產出量增加ΔY。資本－產出比率β的意義是：產出增加1億元，則需要增加投資β億元。

我們再引另一位作者的一段話：“……整個社會的投資量就取決于整個社會的國民收入，在某個時期內對投資量的需求和國民收入的關系可按下式表示

I(t)=a(Y(t)－Y(t-1))+R(t)

這里Y表示國民收入，I表示投資，R表示更新投資，t表示時期，……a叫做資本－產出比率，或者叫做資本系數，也叫做加速數。”（楊君昌，1999，第384頁）。

如果在上面（楊君昌，1999，第384頁）的公式里，假定第t年的投資由I(t)增加到I(t)+ΔI，則第t年的國民收入應該從Y(t)增加到Y(t)＋ΔY，從而有下面的關系式：

公式（10）減去前面（楊君昌，1999，第384頁）的式子，就得到：

這個式子和公式（9）是一樣的，只是資本－產出比率用的符號不同而已。現在把公式（11）改變一下形式：

由式（12）我們得到結論：如果投資增加ΔI，則國民收入增量是投資增量ΔI的(1/a)倍（或者(1/β)倍）。或者說，投資增加1億元，則國民收入將增加(1/a)億元（或者(1/β)億元）。

三．結論

投資乘數k介紹了，資本－產出比率a也介紹過了，現在不難指出k與a之間的關系。由公式（7）和公式（12）可以得到：

大家知道，凱恩斯投資乘數k肯定大于1，如果凱恩斯投資乘數k＞1成立，則資本產出比率a（或β）必須小于1。然而，前面宋承先舉的例子是β＝3：“資本－產出比率β＝K/Y＝300美元/100美元＝3。”（宋承先，1997，第177頁）。如果宋承先舉的例子β＝3是正確的，則凱恩斯的投資乘數k就有問題。反之亦然。兩者必居其一。也許有人會說，凱恩斯的投資乘數是考慮了連鎖效應的，所以k＞1，如果不考慮連鎖效應，則k就小于1，那就和資本產出比率a（或β）相統一了。這一說法不能令人信服。首先，獲得投資乘數k的公式（3）、（4）的推導過程中并沒有考慮連鎖效應，連鎖效應是對投資乘數k進行解釋的過程中、將k展開成無窮級數后才考慮到的，而且這種無窮級數的解釋本身存在諸多問題。其次，宏觀經濟學通常考慮的是整個社會經濟系統，整個社會今年比去年增加投資ΔI，這個ΔI已經是全社會的了，它還能連鎖誰？還能拉動誰？難道還能拉動外國、外星人？即使能連鎖外國經濟，收入也算不到你的頭上啊。

下面舉兩個實際一點的數字例子。例一，“中國1997年GDP的名義值為74772億元，比上年增長8.8％，增幅為6580億元。該年總投資為25300億元。如果用總投資與GDP增量之比作資本－產出比的估計，那么這個比例大約為4 。”（司春林 王安宇，2002，第42頁）。這是說資本－產出比率a=ΔI/ΔY=25300/6580近似等于4，大于1。例二，中國2000年的社會總資本約等于39萬億元（RMB），當年的GDP＝8.911萬億元，于是可以算出資本－產出比率a＝K/Y=39/8.911=4.4，也大于1。這就是說，資本－產出比率大于1是經得起實踐檢驗的，言下之意，凱恩斯的投資乘數k肯定大于1就是荒謬的。

許多宏觀經濟學教科書，講乘數時只講乘數，講資本－產出比率時只講資本－產出比率，都是講投資和產出之間的相互關系，卻沒有建立兩種系數之間的聯系。既然是講科學，做學問，人們有理由要請教一下它們之間是不是有聯系，如果有聯系那是什么樣的關系。如果宏觀經濟學教科書的編著者是編寫相聲繞口令：“吃葡萄不吐葡萄皮，不吃葡萄倒吐葡萄皮，……”，那我也就不問為什么“不吃葡萄倒吐葡萄皮”了？

參考書目

[1] John M. Keynes，1981 ：《就業利息和貨幣通論》，中譯本，商務印書館。

[2] laolu，凱恩斯“乘數公式”是個謬誤，

/goodknight/bbs/uploadImages/277216.doc

[3] 宋承先，1997，《現代西方經濟學》（宏觀經濟學），復旦大學出版社。

[4] 司春林 王安宇，2002，《宏觀經濟學??中國經濟分析》，上海財經大學出版社。

[5] 吳賢忠等編，1987：《當代西方經濟學說簡明教程》，湖南人民出版社。

[6] 楊君昌，1999：《微觀宏觀經濟學》，上海：立信會計出版社。